Download Algebraische Algorithmen zur Lösung von linearen by Winfried Fakler PDF

By Winfried Fakler

Maschinelles Lösen von Differentialgleichungen ist seit langem der Traum vieler Mathematiker, Naturwissenschaftler und Ingenieure. Dessen Umsetzung hat sich allerdings als sehr hartnäckig erwiesen. Da gibt es einerseits mechanische und elektro-mechanische Verfahren, die seit dem Aufkommen elektronischer Rechenmaschinen verdrängt werden und heute praktisch durch numerische Verfahren abgelöst sind. Andererseits gibt es algebraische Verfahren, welche erst durch die Entwicklung von Computeralgebra-Systemen weite Verbreitung finden. Der Vorteil dieser Methoden liegt darin, daß sie Funktionen anstelle von Funktionswerten als Ergebnis zurückliefern. Das Gemeinsame aller algebraischen Verfahren ist ihre Kompliziertheit, die zu ihrem Verständnis bisher viel Theorie erforderte. Das vorliegende Buch stellt in einer möglichst einfach gehaltenen Darstellung neue Konzepte und Algorithmen zur exakten Lösung gewöhnlicher linearer Differentialgleichungen vor, die es sogar ermöglichen, erstens, alle Lösungen zu berechnen und zweitens, diese Lösungen durch Formeln zu bestimmen. Eine Einführung in die Benutzung der im Computeralgebra-System MuPAD implementierten Verfahren und eine Kurzbeschreibung der Funktionen ergänzen die Abhandlung. Aktuelle Informationen zu MuPAD und der projektbegleitenden Forschung sind auf der http://www.mupad.de>MuPAD Homepage zu finden.

Show description

Read Online or Download Algebraische Algorithmen zur Lösung von linearen Differentialgleichungen PDF

Best algebra books

Algebraic K-groups as Galois modules

This monograph offers the state-of-the-art within the thought of algebraic K-groups. it truly is of curiosity to a wide selection of graduate and postgraduate scholars in addition to researchers in similar components reminiscent of quantity idea and algebraic geometry. The strategies offered listed here are largely algebraic or cohomological.

Modular Compiler Verification: A Refinement-Algebraic Approach Advocating Stepwise Abstraction

This e-book provides the confirmed layout of a code generator translating a prototypic real-time programming language to an exact microprocessor, the Inmos Transputer. in contrast to so much different paintings on compiler verification, and with specific emphasis on modularity, it systematically covers correctness of translation all the way down to genuine desktop code, a need within the sector of safety-critical structures.

The European Union and Africa: The Restructuring of North-South Relations:

This booklet is an in-depth learn of 1 of crucial agreements within the contemporary historical past of EU-developing international relatives: the Lom? convention-the ideas upon which all family members among the states of the ecu Union and ACP (African, Caribbean and Pacific) nations are dependent. Over the process its 25-year lifestyles, the conference has been altered to fit the altering courting of these states concerned.

Additional resources for Algebraische Algorithmen zur Lösung von linearen Differentialgleichungen

Example text

B. 5 beschrieben (vgl. auch Wei! 5). Kapite14 Differentialgleichungen hoherer Ordnung In dies em Kapitel wird ein allgemeines Verfahren zur Lasung linearer Differentialgleichungen beliebiger Ordnung gegeben, welches alle liouvilleschen Lasungen berechnet, wahrend die bekannten Verfahren mit denselben Hilfsmitteln nur eine liouvillesche Lasung finden. Bei Gleichungen hOherer Ordnung laBt sich der Fall einer reduziblen Galoisgruppe nicht mehr wie bei Gleichungen zweiter Ordnung allein auf das Finden exponentieller Lasungen zuruckfuhren.

1st jedoch b eine Losung von A, dann ist f mit B 0 f = b eine Losung von P. Mit anderen Worten, eine Funktion fist genau dann Losung von P, wenn das Bild von f unter B im Kern von A liegt. 2). 2 Eingabe: linearer Differentialoperator L mit 9(L) ~ SL(n, C). Ausgabe: Fundamentalsystem liouvilleseher Losungen {Yl, ... ,Yr} von L, wobei (0 ~ r ~ n). 1. Faktorisieren von Lin L = Ql ... Qs (1 ~ s ~ n). 2. Berechnen der liouvillesehen Losungen ftir jeden Faktor Qi (i = 1, ... ,s). 3. Sukzessives Umstellen jedes Faktors mit liouvillesehen Losungen mit dem reehts benaehbarten Faktor, bis entweder dieser Faktor selbst liouvillesehe Losungen besitzt oder eine Umstellung nicht mehr moglieh ist.

2). 3 Ein allgemeines Verfahren Fur die Berechnung liouvillescher Lasungen eines linearen Differentialoperators beliebigen Grades muB geprllft werden, ob das Problem nicht auf das Losen von Differentialoperatoren kleineren Grades zuruckzufUhren ist, also ob der Operator reduzibel ist. 4). Die fUr den Grad des Minimalpolynoms bestimmte Schranke hangt allein von der Ordnung n der Differentialgleichung ab und weist mit steigendem n ein enormes Wachstum auf (siehe Ulmer [87], Section 3). Zum anderen bestimmt der Singer-Algorithmus pro Schritt eine liouvillesche Losung, adjungiert diese an den Koeffizientenkorper, faktorisiert den Operator tiber dem neuen, erweiterten Koeffizientenkorper und fahrt so rekursiv fort ([74, S.

Download PDF sample

Rated 4.25 of 5 – based on 8 votes