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By Zhukavets N.M., Shestakov I.P.

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B. GauJ3-Elimination in kubischer Zeit lösbar. Für das Beweisproblem und für das Widerlegungsproblem gibt es wesentlich effizientere Methoden: Die Angabe einer Lösung der Markierungsgleichung in (IJ* löst das Beweisproblem, und die Angabe einer Stelleninvarianten i, die i . ma :f i . m erfüllt, löst das Widerlegungsproblem. Wir werden in den folgenden Abschnitten weniger starke Abschwächungen von (MI) betrachten, nämlich die Lösbarkeit der Markierungsgleichung in den positiven rationalen Zahlen sowie in den ganzen Zahlen.

X = m hat aber die Lösung (2,2,2,0,1,1,1)T für x. Also stimmen mo und m bezüglich aller Stelleninvarianten überein. Literaturangaben Die Verwendung von Stelleninvarianten und anderer struktureller Methoden zum Beweis von Fakten wird in vielen Publikationen vorgeschlagen (siehe zum Beispiel [Reis86]). Eine systematische Untersuchung im Rahmen einer Logik ist in [Walt95] zu finden. Die Darstellung der Aktivierungsbedingung durch ei ne lineare Ungleichung geht auf [Dese85] zurück. Das Beispiel eines lebendig und sicher markierten Netzes, dessen Verklemmungsfreiheit nicht mit Stelleninvarianten bewiesen werden kann, stammt aus [Dese88b].

N . Persetzen und beide Seiten mit p-l multiplizieren und erhalten ei' Q. N = O. Der Vektor ei . Q ist also ei ne Stelleninvariante. Damit ist dieser Vektor auch ei ne Modulo-Stelleninvariante für beliebige Modulo-Zahlen, auch für k. Aufgrund der Voraussetzung gilt ei' Q. (m - mo) = ei' b = bi == 0 (mod k). Da wir k so gewählt haben, daB k > Ibil gilt, folgt schlieBlich bi = O. o Der soeben bewies ene Satz besagt in Kontraposition, daB bei Nichtexistenz einer ganzzahligen Lösung der Markierungsgleichung stets ei ne Modulo-Stelleninvariante existiert, die diese Nichtexistenz und damit die Nichterreichbarkeit der Markierung beweist.

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